Wirtualny Bletchley Park
Tony'ego Sale'a

Tłumaczył mgr Jerzy Wałaszek I LO Tarnów

| Wstecz do Wojennego BP |


Tony Sale's
Codes and Ciphers


Złamanie Szyfru Enigmy przez Polskich Matematyków



Polska


Ze wzrostem potęgi militarnej Niemiec w latach 1920-tych Polska czuła się zagrożona i podatna na atak z powodu położenia pomiędzy dwoma mocarstwami: na zachodzie Niemcami, a na wschodzie Związkiem Radzieckim.

W celu poznania intencji tych dwóch potencjalnych wrogów rozpoczęto działania wywiadowcze. W kraju istniały długie tradycje przeprowadzania takich operacji oraz łamania kodów.

Nowoczesne wykorzystanie radia pozwalało na przechwytywanie transmisji radiowych przeciwników bez ujawniania swoich własnych działań wywiadowczych. 

Począwszy od roku 1928 polski wywiad wojskowy przechwytywał radiowe transmisje niemieckie, które później zidentyfikowano jako pochodzące od maszyny Enigma.

Wywiad wojskowy zdobył kilka egzemplarzy handlowej wersji maszyny Enigma, lecz szybko okazało się, iż niemiecka Enigma różni się w szczegółach od wersji handlowej.

Polscy matematycy

Wywiad wojskowy początkowo nie był w stanie złamać transmisji pochodzących z niemieckiej Enigmy, jednakże z uwagi na bezwzględną konieczność poznania zamiarów Niemiec, zdecydowano się, w przeciwieństwie do innych krajów w tym czasie, na wypróbowanie metod matematycznych. W 1932 powołano grupę młodych matematyków. Należeli do niej Jerzy Różycki, Henryk Zygalski i Marian Rejewski (wszyscy byli wychowankami rozkwitu polskiej matematyki w latach 1920-tych i 1930-tych).

Rejewski szybko udowodnił, iż metody matematyczne można zastosować do rozwiązania problemu znajdowania klucza wiadomości przez wykorzystanie niemieckiego błędu kryptograficznego polegającego na powtarzaniu klucza wiadomości na początku transmisji.

Wciąż nierozwiązanym pozostał problem wewnętrznych połączeń mechanizmu szyfrującego. Tutaj wywiad polski wspomogli Francuzi. Francja była bardzo zainteresowania we współpracy z Polską w tej dziedzinie, ponieważ ich również niepokoił rozrost machiny wojennej Niemiec i pożądali sprzymierzeńca w tym rejonie świata.

W 1931 i 1932 francuski kryptograf Gustave Bertrand uzyskał od szpiega Hansa-Thilo Schmidta, znanego pod pseudonimem Asche, bezcenną informację na temat maszyny Enigma. Francuzi nie potrafili wykorzystać tej informacji do złamania szyfru niemieckiej Enigmy. Przekazano ją również Brytyjczykom, którzy też nie odnieśli w owym czasie sukcesu nad Enigmą. W końcu Bertrand podzielił się pozyskaną informacją z polskim wywiadem wojskowym, który nie wyjawił stopnia zaawansowania prac nad złamaniem szyfru Enigmy. Informacja ta, zawierająca niemieckie instrukcje operacyjne obsługi Enigmy oraz dwa arkusze miesięcznych ustawień kluczy, pozwoliła Rejewskiemu ustalić wewnętrzne połączenia wszystkich trzech wirników szyfrujących. Problemem pozostawał sposób podłączenia 26 przewodów łączących klawiaturę ze stałym wirnikiem wejściowym umieszczonym po prawej stronie tych trzech wirników szyfrujących.

W handlowej wersji Enigmy, którą posiadał polski wywiad wojskowy, kolejność połączeń zgodna z kierunkiem ruchu wskazówek zegara wokół wirnika wejściowego odpowiadała kolejności klawiszy na klawiaturze, QWERTZUIO... Rejewski zdał sobie sprawę, iż kolejność ta musi być inna w wojskowej wersji niemieckiej Enigmy, lecz nie było sposobu na jej ustalenie. W przebłysku inteligencji założył on, iż Niemcy po prostu zastosowali logiczną kolejność ABCDEFG... Wypróbował to założenie i osiągnął sukces. Ze swoich równań mógł teraz określić wewnętrzne połączenia trzech wirników szyfrujących oraz wirnika odwracającego.

Odkrycie sposobu połączeń wewnętrznych wirników szyfrujących było spektakularnym pokazem umiejętności Rejewskiego. Dzięki niemu polskim kryptografom udało się skonstruować repliki niemieckiej maszyny Enigma, które następnie wykorzystywano przy rozszyfrowywaniu przechwyconych wiadomości radiowych po ustaleniu konfiguracji Enigmy i parametrów wiadomości.
To był następny problem. Rejewski udowodnił, iż jego "charakterystyki" można wyprowadzić z dziennych transmisji radiowych, gdy Niemcy używali dwukrotnie ustawień szyfrowych Enigmy. Teraz polscy łamacze szyfrów musieli utworzyć katalog tych charakterystyk dla każdej kolejności wirników szyfrujących i każdej pozycji startowej, co dawało 26x26x26x6 pozycji, (nie mniej niż 105456 pozycji), aby odkryć na ten dzień konfigurację Enigmy.
Skonstruowano specjalny automat zwany Cyklometrem. Złożony był z dwóch maszyn Enigma umieszczonych jedna obok drugiej z prawymi wirnikami przesuniętymi o trzy pozycje.

Kliknij tutaj, aby zobaczyć jak katalogowano charakterystyki Rejewski'ego i jak je stosowano.

We wrześniu 1938 Niemcy zmienili procedury obsługi Enigmy przy kodowaniu kluczy wiadomości. Nie rozpoczynali już kodowania kluczy wiadomości od jednego, standardowego zestawu pozycji wirników dla całego okresu 24 godzin, lecz wymagane było od operatora Enigmy wybieranie różnych początków szyfrowania, czyli indykatorów, dla każdej wysyłanej wiadomości i wysyłanie wybranego indykatora z podwójnie zaszyfrowanymi parametrami wiadomości w nagłówku niemieckiego szyfrogramu.

Oznaczało to, iż charakterystyki Rejewskiego przestały funkcjonować, ponieważ zależały one od szyfrowania wszystkich kluczy wiadomości począwszy od tej samej pozycji startowej wirników.

Płachty Zygalskiego

Gdy przestudiowano podwójnie zaszyfrowane charakterystyki wiadomości w celu konstrukcji charakterystyk Rejewskiego, zauważono przypadki, gdy ta sama zaszyfrowana litera występowała albo na pierwszej i czwartej pozycji, albo na drugiej i piątej, albo na trzeciej i szóstej w zaszyfrowanych charakterystykach wiadomości. Pozycje te, zwane żeńskimi, odpowiadały pozycjom, na których została wprowadzona do maszyny Enigma ta sama litera przez niemieckiego szyfranta z powodu powtórzenia trzyliterowego klucza wiadomości.

Zygalski zdał sobie sprawę, iż zdarzenie to zależy od kolejności wirników szyfrujących oraz od ich pozycji startowej, dlatego jeżeli doń dochodziło, to wynikała stąd jedna ze zbioru możliwych konfiguracji Enigmy. Jeśli w przechwyconych w ciągu dnia szyfrogramach występowałaby dostateczna ilość tych podwójnych znaków, to możliwe było wykrycie unikalnej konfiguracji, dla której te podwójne znaki mogły się pojawiać.



Kliknij tutaj, aby wygenerować zbiór przechwyconych danych z przypadkowymi indykatorami i kluczami wiadomości.

Zygalski zdał sobie sprawę, iż analiza wymaganych, olbrzymich ilości danych może być dokonana przy wykorzystaniu specjalnych arkuszy perforowanego papieru, zwanych płachtami Zygalskiego.

Procedura użycia płacht polegała na sprawdzeniu wszystkich sześciu możliwych kombinacji kolejności dla trzech wirników i dla każdej z tych kombinacji na sprawdzeniu 26 możliwych liter na pierścieniu lewego wirnika, co dawało w sumie 156 prób, lecz zwykle sprowadzało się do połowy tej liczby, zanim otrzymano rozwiązanie.

Istniały płachty przygotowane dla każdej litery lewego wirnika przy każdym ustawieniu kolejności wirników. Każda płachta zawierała cztery kwadraty podzielone na 26 kolumn i 26 wierszy, tj. dwa alfabety wzdłuż osi poziomej i pionowej.

Najpierw decydowano, którą kolejność wirników wypróbować i od której litery wirnika rozpocząć. Następnie brano pierwszą literę pierwszego idykatora, która dawała kombinację żeńską 1,4. Układano to na stole z przesunięciem o następne dwie litery indykatora. Następnie układano na nich kolejne płachty z następnymi indykatorami. Jeśli kolejność wirników i litera pierwszego wirnika pozwalały odcyfrować klucz wiadomości, to jeden z otworów perforacji płacht ułożyłby się w w jednej linii z otworami perforacji na pozostałych płachtach i przenikałoby przezeń światło umieszczone pod stołem. Oryginalne ustawienie pierścienia można teraz wywnioskować ze współrzędnych tego prześwitującego otworu.



Kliknij tutaj, aby wypróbować układanie płacht Zygalskiego

Na bieżąco symulacja płacht Zygalskiego wylicza przesunięcie płachty i odtwarza kolejne warstwy nałożonych na siebie płacht. Zmniejsza to ilość załadowanej informacji, lecz zajmuje nieco czasu na przeliczenie każdej płachty.

Kliknij tutaj, aby otrzymać opis niezbędnych do tego obliczeń.

Bomba Kryptologiczna Rejewskiego

Rejewski również wpadła na pomysł mechanicznego sposobu znajdowania ustawień wirników Enigmy z żeńskich pozycji w ustawieniach podwójnie szyfrowanych kluczy wiadomości.

Nazywano to Bombą Kryptologiczną. Długo po II Wojnie Światowej Rejewski narysował jej szkic. Pomysł polegał na obracaniu sześciu zestawów wirników Enigmy synchronicznie przy ustawieniu jednego wirnika o jedną pozycję w przód w stosunku do wirnika poprzedzającego, aby można było jednocześnie sprawdzić sześć pozycji odpowiadających podwójnemu zaszyfrowaniu klucza wiadomości w poszukiwaniu powtarzających się zaszyfrowanych liter.
Potrzebne było sześć takich maszyn, każda z ustawioną jedną z sześciu możliwych kolejności dla trzech wirników w maszynie Enigma. Bomby nie były zbyt wiarygodne i płachty Zygalskiego dawały lepsze wyniki.

W wywiadach po wojnie Rejewski wyraźnie podkreślał, iż Bomby Kryptologiczne używano wyłącznie do łamania podwójnego szyfrowania ustawień wiadomości. Nie stworzono ich, ani nigdy nie używano, do łamania ogólnie "znanych tekstów".

Sukces, Porażka i Bezcenny Dar

Wykorzystując opisane techniki polscy kryptolodzy do 1938 odczytywali około 75% przechwyconych niemieckich transmisji radiowych zaszyfrowanych za pomocą maszyny Enigma. Trzymane to było w ścisłej tajemnicy i nikt nie dowiedział się o ich sukcesach.

W 1938 Niemcy wprowadzili do Enigmy dodatkowe dwa wirniki, zatem niemiecki szyfrant mógł teraz w maszynie Enigma wybierać trzy wirniki z pięciu. Podniosło to poziom trudności łamania kodu ponad możliwości finansowe polskiego wywiadu wojskowego.

W lipcu 1939, przy nieuchronnej inwazji Niemiec na Polskę, kryptolodzy zdecydowali się podzielić swoimi wynikami nad łamaniem szyfru Enigmy z kryptologami francuskimi i brytyjskimi. Na spotkaniu w Lasach Kabackich w pobliżu Pyr niedaleko Warszawy wszystko zostało wyjawione ku najwyższemu zaskoczeniu Francuzów i Brytyjczyków. Polska grupa kryptograficzna przekazała im kopie niemieckiej maszyny Enigma oraz ujawniła szczegóły działania cyklometrów, bomb kryptograficznych oraz płacht Zygalskiego.

Tuż przed niemiecką inwazją trzej polscy kryptolodzy uciekli przez Rumunię  i w końcu dołączyli do Gustave'a Bertranda i jego francuskiej grupy w Chateau Vignolles we Francji, niedaleko Paryża.



Strona ta jest stworzona przez Tony'ego Sale'a
(tsale@qufaro.demon.co.uk) głównego nadzorcę Muzeum w Bletchley Park